Question

Знайдiть усi пари простих чисел p i q, якi задовольняють рiвнiсть p у квадратi - q у квадратi = 4q - p

Answer 1

p^2 - q^2 = 4q - p

p^2 + p = q^2 + 4q

p(p + 1) = q(q + 4)

Так как числа p и q простые, то возможны такие варианты:

1) p = q, тогда

p + 1 = q + 4

Так как p = q, то вычитаем их и остается 1 = 4, что неправда.

2) p ≠ q, тогда q делитель (p + 1)

Произведение p(p + 1) - четное, значит, q(q + 4) тоже четное.

Значит, q = 2, p = 3, q + 4 = 6, p + 1 = 4

3*4 = 2*6 = 12

Других решений нет.