Question

Показательные уравнения
3^(2х+1)=27+53*3^(х)+3^(2х)

Answer 1

Пусть $3^x=t\Rightarrow 3^{2x}=(3^x)^2=t^2 (t>0)$

$3*3^{2x}-3^{2x}-53*3^{x}-27=0\\3t^2-t^2-53t-27=0\\2t^2-53t-27=0\\(2t+1)(t-27)=0\\2t+1=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2} \Rightarrow t\in\varnothing\\t-27=0\Leftrightarrow t=27\Rightarrow 3^x=27\Rightarrow x=3$

Ответ: 3

Answer 2

$3^{2x+1}=27+53*3^x+3^{2x};\\3*3^{2x}-3^{2x}-53*3^x-27=0;\\2*3^{2x}-53*3^x-27=0;\\t=3^{x};\ t>0;$

2t²-53t-27=0;

D=2809+4*2*27=3025=55²;

t₁=(53-55)/4=-0,5; ∅ t>0;

t₂=(53+55)/4=27;

$3^{x}=27=3^3;\\\boxed{x=3;}$