Question

9^х+6^х=2^2х-1
Помогите решить уравнение

Answer 1

$9^x+6^x=2^{2x-1 } \\ {( {3}^{x}) }^{2} + {2}^{x} {3}^{x} - \frac{1}{2} {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \\2 \cdot {( {3}^{x}) }^{2} + 2 \cdot {2}^{x} {3}^{x} - {( {2}^{x}) }^{2} = 0 \\ 2 \cdot (( \frac{3}{2} ) ^{x} )^{2} + 2 \cdot( \frac{3}{2} ) ^{x} - 1 = 0 \\ y = {( \frac{3}{2} )}^{x} > 0 \\ 2 {y}^{2} + 2y - 1 = 0$
$y_{1,2}= \frac{ - 2 ± \sqrt{12} }{4} = \frac{ - 1± \sqrt{3} }{2}$
нам подходит только

$y = 0.5( \sqrt{3} - 1)$
${( \frac{3}{2}) }^{x} = 0.5( \sqrt{3} - 1) \\ x = log_{1.5}( \frac{\sqrt{3} - 1}{2} )$