Question

$\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+...}}} = x^2 +4x +8$

Сколько корней имеет уравнение.

Answer 1

Найдём значение левой части уравнения. Пусть $\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+...}}}=t$. Тогда справедливо

$t=\sqrt{12+t}\Leftrightarrow\left \{ {{t^2=12+t} \atop {t\geq0}} \right. \left \{ {{t^2-t-12=0} \atop {t\geq0}} \right. \left \{ {{t=-3;4} \atop {t\geq0}} \right. \Rightarrow t=4$

$x^2+4x+8=4\\x^2+4x+4=0\\D=4^2-4*4=0$

Значит, уравнение имеет один корень.

Ответ: 1