Question

Упростить выражение и доказать тождество Ребят пж до завтра, завтра сдавать а у меня 0 очень прошу

Answer 1

Первое выражение:

$\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} * \frac{96}{a^{2}+2a} = \frac{3a}{a-4} - \frac{96(a+2)}{(2a-8)(a^{2}+2a)} = \frac{3a}{a-4} - \frac{48}{a(a-4)} = \frac{3a^{2}-48}{a(a-4)} = \frac{3(a^2-16)}{a(a-4)} = \frac{3(a-4)(a+4)}{a(a-4)} = \frac{3a+12}{a}$

Второе выражение:

$(\frac{a+7}{a-7}-\frac{a-7}{a+7}):\frac{14a}{49-a^{2}} = \frac{(a+7)(a+7)-(a-7)(a-7)}{(a-7)(a+7)} * \frac{49-a^{2}}{14a} =  \frac{28a(7-a)(7+a)}{14a(a-7)(a+7)} = \frac{2(7-a)}{a-7} = \frac{-2(7-a)}{-(a-7)} = \frac{2(a-7)}{-(a-7)} = \frac{2}{-1} = -2$

Доказательство тождества:

$(\frac{2x+5}{x^{2}+4x+4}-\frac{x+3}{x^{2}+2x}):\frac{x^{2}-6}{x^3-4x}=\frac{x-2}{x+2}$

Упростим левую часть и проверим, равна ли она правой. Проще всего по действиям.

1) $\frac{2x+5}{x^{2}+4x+4}-\frac{x+3}{x^{2}+2x} = \frac{2x+5}{(x+2)^{2}}-\frac{x+3}{x(x+2)} = \frac{x(2x+5)-(x+3)(x+2)}{x(x+2)^{2}} = \frac{2x^{2}+5x-x^{2}-5x-6}{x(x+2)^{2}} = \frac{x^{2}-6}{x(x+2)^{2}}$

2) $\frac{x^{2}-6}{x(x+2)^{2}}:\frac{x^{2}-6}{x^3-4x} = \frac{x^{2}-6}{x(x+2)^{2}}*\frac{x^3-4x}{x^{2}-6} = \frac{x^3-4x}{x(x+2)^{2}} = \frac{x(x-2)(x+2)}{x(x+2)^{2}} = \frac{x-2}{x+2}$

Что и требовалось доказать.