Question

а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю,

но противоположные по знаку?

b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет

единственный корень.

Answer 1

A) Если коэффициент b равен нулю, то уравнение имеет вид $ax^2+c=0\Leftrightarrow x^2=-\frac{c}{a} \Rightarrow x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$ - корни равны по модулю, но противоположны по знаку. При этом на a и c накладываются ограничения: a > 0 и c < 0 (т. е. при положительных a и c уравнение имеет вид $ax^2-c=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{c}{a}}$) либо a < 0 и c > 0 (здесь при положительных a и c: )

B) $ax^2=0$. Действительно, поделив на a, получим $x^2=0$, а значит, корень единственный: x = 0.

Ответ: A) b = 0; B) ax² = 0