Question

Мудрая Сова продолжает свои эксперименты. Она хочет узнать последние две цифры
числа 11^2018 + 19^2018. Что у неё должно получиться?
ДАМ 34 БАЛЛА

Answer 1

Ответ: на 22.

Заметим 11^1 заканчивается на 11, 11^2 на 21, 11^3 на 31, 11^4 на 41, 11^5 на 51, 11^6 на 61, 11^7 на 71, 11^8 на 81, 11^9 на 91, 11^10 на 01, 11^11 на 11, зациклились за 10 шагов, период длины 10.

2018 делим на 10, в остатке 8, поэтому берём 8-е число последовательности, то есть 81.

Теперь считаем для 19. 19^1 заканчивается на 19, 19^2 на 61, 19^3 на 59, 19^4 на 41, 19^5 на 89, 19^6 на 01, 19^7 на 19.

2018 делим на 6, в остатке получается 4, значит берём 4-е число, то есть 41. Получается 81 + 41 = 122, то есть заканчивается на 22.