Question

Написать уравнение касательной к графику функци y=ln(1+x^2) в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертёж.

Answer 1

Уравнение касательной: $y=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x)$

Найдём производную сложной функции по правилу $(u(v))'=u(v)'*v'$, где $v=1+x^2, u(v)=\ln{v}$

$y'=\ln{(1+x^2)}'=\frac{1}{1+x^2}*(1+x^2)'=\frac{2x}{1+x^2}$

$y'(1)=\frac{2*1}{1+1^2}=1 \\y(1)=\ln{(1+1^2)}=\ln{2}$

Уравнение касательной в точке x = 1: $y=x-1+\ln{2}$

Ответ: $y=x+\ln{2}-1$