Question

Помогите с решением, не разбираюсь в этих диффернциалах!Срочно, нужно!!!(прошу прощения, за качество)

Answer 1

Дано:

$y = x-arctgx \ , \ x_0=-1$

Первого порядка

$y' = (x-arctgx)' = x'-(arctgx)' = 1 - \frac{1}{1+x^{2}}$

Найдем значение в точке Х0

$y'(-1) = 1 - \frac{1}{1+(-1)^{2}} = \frac{1}{2}$

Второго порядка

$y'' = (y')' = (1 - \frac{1}{1+x^{2}})' = 0 - ((1+x^2)^{-1})' = \\ \\ =-1 * (-1) * (1+x^2)^{-2} *(1+x^2)'= \frac{2x}{(1+x^2)^{2}}$

Найдем значение в точке Х0

$y''(-1) = \frac{2*(-1)}{(1+(-1)^2)^{2}} = -\frac{2}{4} =-\frac{1}{2}$