Question

Найти сумму квадратов корней уравнения $9 \sqrt{x^{2}-10x-7}=10x+7-x^{2}$

Answer 1

уравнение имеет решение , если  х² -10х-7 ≥ 0 и 10х+7-х² ≥ 0 , а это возможно только , если  х² -10х- 7  = 0  ( 1 )   ⇒  корни исходного уравнения совпадают с корнями  уравнения  (1) , которое имеет 2 корня ( D = 128 ) ,  по теореме Виета сумма корней уравнения (1) равна 10 , а произведение -7 ,  х₁² +х₂² =

(х₁ +х₂)² - 2 х₁·х₂ = 100 -2·(-7) = 114

Ответ : 114