Question

Как найти предел $\lim_{x \to \infty} (2x*e^{1/x}-2x+3*e^{1/x})$.

Answer 1

Делаем замену переменной: t=1/x

Тогда искомый предел = lim {t→0} (2e^t-2+3te^t)/t

Воспользуемся правилом Лопиталя (здесь мы можем воспользоваться, т.к. всем условиям удовлетворяет):

= lim {t→0} (e^t (2+3t)+3e^t)/1 = lim {t→0} (3t+5)e^t =

далее подставляем значение, т.к. функция не имеет особенностей в точке 0.

=5

Answer 2

решение на фотографии