Question

Найти f'(x)
1) f(x)=12/(x в кубич. корне)-6*(кубический корень из x^5)
2) f(x)=10^(4x-3)
3) f(x)=3x((4x^2-2x+1)^1/2)

Answer 1

$1)\; \; y=\frac{12}{\sqrt[3]{x}}-6\cdot \sqrt[3]{x^5}=12\cdot x^{-1/3}-6\cdot x^{5/3}\\\\y'=12\cdot (-\frac{1}{3})\cdot x^{-\frac{4}{3}}-6\cdot \frac{5}{4}\cdot x^{\frac{2}{3}}=-4\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x^4}}-7,5\cdot \sqrt[3]{x^2}\\\\2)\; \; y=10^{4x-3}\\\\y'=10^{4x-3}\cdot ln10\cdot 4\\\\3)\; \; y=3x\cdot (4x^2-2x+1)^{1/2}\\\\y'=3\cdot (4x^2-2x+1)^{1/2}+3x\cdot \frac{1}{2}\cdot (4x^2-2x+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot (8x-2)=\\\\=3\cdot \sqrt{4x^2-2x+1}+\frac{3x\cdot (4x-1)}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$