Question

Известны функции цены p(Q)=14-2Q и функция издержек TC(Q)=0,2Q^2+3Q+9. Найти цену, при которой максимальна прибыль, и величину максимальной прибыли.

Answer 1

Прибыль = выручка - издержки, т. е. $Q(14-2Q)-(0,2Q^2+3Q+9)=-2,2Q^2+11Q-9$

Данная функция - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, максимальное значение достигается в её вершине.

$Q_{0}=-\frac{b}{2a}=\frac{-11}{-4,4}=2,5$

Тогда нужная цена: $p(-2,5)=14-2*2,5=9$

Максимальная прибыль: $-2,2*2,5^2+11*2,5+5=4,75$

Ответ: цена равна 9, максимальная прибыль равна 4,75