Question

решите неравенство. помогитеееее

Answer 1

ОДЗ: x>0; log₃x≠1; x≠3; log₃x≠-1; x≠1/3;

$\frac{1}{1+log_3x}+\frac{1}{1-log_3x}>2;\ \frac{1-log_3x+1+log_3x}{1-log^2_3x}-2>0;\\\frac{2-2+log^2_3x}{1-log^2_3x}>0;\ \frac{log^2_3x}{1-log^2_3x}>0;$

числитель всегда не отрицательный, x≠1 чтобы в ноль не обращался,

Поэтому смотрим в знаменатель: 1-log²₃x>0;

log²₃x<1;

-1<log₃x<1;

1/3<x<3;

x ∈ (1/3;1) ∪ (1;3);