Question

вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0.8 найти вероятность того что при 90 испытаниях данное событие появится не более 70 раз

Answer 1

p = 0.8

q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2 - вероятность противоположного события

По интегральной теореме Лапласа-Муавра:

               $P_n(k_1<k<k_2)=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

где $\Phi(x)$ - функция Лапласа.

$x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{0-90\cdot0.8}{\sqrt{90\cdot0.8\cdot0.2}}\approx -18.97;$

$x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}=\dfrac{70-90\cdot0.8}{\sqrt{90\cdot0.8\cdot0.2}}\approx -0.53$

Учитывая, что функция Лапласа нечетная, то вероятность того, что при 90 испытаниях данное событие появится не более 70 раз, равна:

$P_{90}(0<k<70)=-\Phi(0.53)-(-\Phi(18.97))\approx-0.202+0.499=0.297$

Ответ: 0,297.