Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения ( если они есть)
sin^2x + 4sin + 1

Answer 1

sin^2x + 4sinx + 1 = sin^2x + 4sinx + 4 - 4 + 1 = (sin^2x + 4sinx + 4) - 3 = (sinx + 2)^2 - 3

Т.е. минимальное и максимальное значение sin^2x + 4sinx + 1 достигаются при минимальных и максимальных значениях (sinx + 2)^2

Т.к. -1 <= sinx <= 1,

1 <= sinx + 2 <= 3

1 <= (sinx + 2)^2 <= 9

Минимум при sinx = -1: 1 - 4 + 1 = 1 - 3 = -2

Максимум при sinx = 1: 1 + 4 + 1 = 9 - 3 = 6