Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями
а) y=-x^2+1, y= 0, x= -1, x= 1

б)y= x^2, y= 0, x= 2, x= -3

Answer 1

$1)\; S=\int\limits_{-1}^1\, (-x^2+1)\, dx=2\cdot \int\limits^1_0\, (-x^2+1)\, dx=2\cdot (-\frac{x^3}{3}+x)\Big |_0^1=\\\\=2\cdot (-\frac{1}{3}+1)=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\\\\\\2)\; S=\int\limits^2_{-3}\, x^2\, dx=\frac{x^3}{3}\Big |_{-3}^2=\frac{8}{3}-(-\frac{27}{3})=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}$