Question

найдите все целочисленные решения xy-x=2y+5

Answer 1

$xy-x=2y+5 \\ x(y-1)=2y+5$

$x = \frac{2y + 5}{y - 1} = \frac{2(y - 1) + 7}{y - 1} = \\ = 2 + \frac{7}{y - 1}$
мы ищем целые решения
поэтому
7 должно делится нацело на (у-1)
это возможно, когда:
(у-1) принимает значения {1;-1;7;-7}


$y-1= \: \: 1 = > \\ = > y_1= 2 = > x_1 = 9 \\ y-1=-1 = > \\ = > y_2= 0 = > x_2 = - 5 \\ y-1= \: \: \: 7 = > \\ = > y _3 = 8 = > x_3 = 3 \\ y-1=-7 = > \\ = > y_4= - 6 = > x_4 = 1$

Answer 2

x(y-1)=2y=5,   x=(2y-5):y-1   Отсюда подбором получаем y=2, x=9