Question

При каких n ∈ N выражение *фото* является натуральным числом? Пожалуйста!!!

Answer 1

$\frac{3 {n}^{2} + 7n - 11 }{n + 2} = \frac{(n + 2) \times (3n + 1) - 14}{n + 2} = \\ = 3n + 1 - \frac{14}{n + 2}$
Это выражение является целым, когда 14 делится на n+2 (это число также натурально).

14 делится на натуральные: 1; 2; 7; 14.

n+2=1; n=-1 не натуральное, не подходит.

n+2=2; n=0 не натуральное, не подходит.

n+2=7; n=5 натуральное, проверяем его:
$3 \times 5 + 1 - \frac{14}{5 + 2} = 15 + 1 - \frac{14}{7} = 16 - 2 = 14$
натурально, значит n=5 подходит.

n+2=14; n=12 натуральное, проверяем его:
$3 \times 12 + 1 - \frac{14}{12 + 2} = 36 + 1 - \frac{14}{14} = 37 - 1 = 36$
натурально, значит n= 12 подходит.

Ответ: при n=5 и n=12.