Question

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C.
Точка M — середина ребра AB. Известно, что AB=2AA1.
Докажите, что прямые A1C и MB1 перпендикулярны.

Answer 1

Пусть С - начало координат .

Ось Х - CA

Ось Y - CB

Ось Z - CC1

Пусть CA=CB =1 , Тогда AB = √2 AA1=√2/2

Вектора

A1C (-1;0;-√2/2)

MB1(-0.5;0,5;√2/2)

A1C * MB1 = (-1)*(-0.5)+0*0.5+(-√2/2)*√2/2= 0 - перпендикулярны .