Question

Оцените во сколько раз среднее расстояние между молекулами
газа при н. у.(p =10^5 Па, T = 273 К) больше размера (диаметра) самих
молекул. Оцените также отношение объёма газа к суммарному объёму молекул в этом объёме. Диаметр молекул принять равным d =3 *10^-10 м

Answer 1

p = n*k*T => n = p/(k*T) - концентрация молекул, число молекул в 1 м³

V₀ = 1 / n, где V₀ - объем пространства занимаемый одной молекулой

V₀ = k * T / p = 1,38*10⁻²³ Дж/К * 273 К / 10⁵ Па ≈ 3,77*10⁻²⁶ м³

Этот объем равен объему сферы диаметра D равного среднему расстоянию между молекулами r

π * D³ / 6 = π * r³ / 6 = V₀ => r = ∛(6 * V₀ / π)

r = ∛(6 * 3,77*10⁻²⁶ м³ / 3,14) ≈ 4,2*10⁻⁹ м

v₀ - объем одной молекулы => v₀ = π * d₀³ / 6, d₀ - диаметр молекулы

N = 1 м³ * n - число молекул в 1 м³

∑v₀ = 1 м³ * n * v₀ = 1 м³ * p * π * d₀³ / (6 * k * T) - суммарный объем всех молекул в 1 м³

1 м³ / ∑v₀ = 6 * k * T * 1 м³ / (π * p * d₀³ * 1 м³) = 6 * k * T / (π * p * d₀³)

1 м³ / ∑v₀ = 6 * 1,38*10⁻²³ Дж/К * 273 К / (3,14 * 10⁵ Па * (3*10⁻¹⁰ м)³) ≈ 2,7*10³ = 2700 раз