Question

Найти точки локального максимума и локального минимума функции:
1) f{x)=(x-4)⁸
2) f{x)=4-3х²-2х³

Answer 1

$1)\; \; f(x)=(x-4)^8\\\\f'(x)=8\, (x-4)^7=0\; \; ,\; \; x=4\\\\znaki\; f'(x):\; \; ---(4)+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \; \; (4)\; \; \nearrow \\\\x_{min}=4\; \; ,\; \; y_{min}=0\\\\2)\; \; f(x)=4-3x^2-2x^3\\\\f'(x)=-6x-6x^2=0\; \; ,\; \; -6x(1+x)=0\\\\x_1=0\; ,\; \; x_2=-1\\\\znaki\; f'(x):\; \; ---(-1)+++(0)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \; \; (-1)\; \; \nearrow \; \; \; (0)\; \; \searrow \\\\x_{min}=-1\; ,\; \; y_{min}=4-3+2=3\\\\x_{max}=0\; ,\; \; y_{max}=4$