Question

Докажите, что число 133400...004669(2002 нуля) делится без остатка на 2001

Answer 1

1) Если вместо точек нарисовать любое количество нулей, то сумма цифр данного числа будет

1+3+3+4+4+6+6+9 = 36, она делится на 3, значит, данное число делится на 3.

2) Представим число в виде 1334* 100000....00 + 4669

1334 делится на 23 и на 29, 4669 также делится на 23 и на 29, значит и сумма

1334*10000...00 + 4669 делится на 23 и 29.

3) получили, что данное число делится на 3, 23 и 29, значит оно делится и на их произведение, т.е. на 2001.