Question

найдите все решения в простых числах уравнения
${x}^{2} - 2 \times {y}^{2} = 1$

Answer 1

x²-2y² = 1  (1)

так как х -простое , то оно нечетное ⇒    х = 2к+1 ,   подставим

 х = 2к+1  в уравнение (1)   : 4k² +4k+1-2y² = 1  ⇒ 4k² +4k = 2y² ⇒

y² = 2(k² +k)  ⇒ y² кратно 2 ⇒ y кратно 2 , но так как y - простое,

то y = 2 , подставим  y = 2 в  уравнение  (1) : x² - 8 =1 ⇒ x² =9 ⇒ x = 3

Ответ : x = 3 ; y = 2.