Question

Помогите, пожалуйста!
Найти объем правильной треугольной пирамиды, если
сторона ее основания равна 19 см, а боковое ребро образует с
плоскостью основания угол 30 °.

Answer 1

V=1/3 * S(осн)*Н.

Площадь равностороннего треугольника вычисляем по формуле 1/2ab*sin60°=1/2*361*√3/2= 361√3/4.

Теперь высоту вычисляем. Проекция бокового ребра - радиус описанной около основания окружности. Для правильного треугольника R=a√3 = 19√3, а высоту ищем через тангенс угла наклона. Н= R*tgα = 19√3* √3/3 = 19.

V= 1/3 * 361√3/4 * 19 = 6859√3/12 cм³