Question

Петя отправил два письма, на одном указал индекс 103828, на втором 114169. Оказалось, что остаток от деления каждого индекса на трёхзначный телефонный код города Пети равен двузначному номеру его квартиры. Определить в каком городе живёт Петя (или телефонный код его города).

Answer 1

Пусть x трехзначный номер-телефон, а y двузначный номер квартиры.

$\left \{ {{103828=ax+y;\ a>0;\ 99<x<1000;} \atop {114169=bx+y;\ b>0;\ 9<y<100;}} \right.$

отнимем первое от второго:

114169-103828=x(b-a)+y-y;

10341=3*3*3*383=x(b-a);

То есть х, которое трехзначное может быть только x=383;

Проверка:

103828=ax+y; 103828=271*383+y; y=35;

114169=bx+y; 114169=298*383+y; y=35;

y=y; 35=35;

трехзначный номера телефон 383;

номер квартиры 35;