Question

Решите с рисунком, пожалуйста!
Дан треугольник АВС со сторонами AB= c, BC = a, AC= b. Провели биссектрисы внешних углов при вершинах А и С и из вершины В на них опустили перпендикуляры ВМ и BN. Найти длину отрезка MN.

Answer 1

EF - средняя линия в △ABC, EF||AC, EF=AC/2

D - пересечение BM и AC.

В △BAD AM является биссектрисой и высотой, следовательно и медианой, M - середина BD. ME - средняя линия в △BAD, ME||AC. Аналогично NF||AC. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной, E и F принадлежат MN.

MN=ME+EF+NF

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, ME=AB/2, NF=BC/2.

MN равен полупериметру △ABC, MN=(a+b+c)/2