Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

1)Найди периметр треугольника CAB, если EC — медиана и известно, что AE=18,5см, AC=58см и BC=49см.

2) Стороны треугольника равны 13 см, 19 см и 22 см. Найдите медиану, опущенную на большую сторону.

3) Две стороны треугольника равны 7 и 11 см, а медиана, опущенная к третьей стороне, равна 6 см. Найдите третью сторону.

4) В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, опущенная к третьей стороне, равна 10 см. Найдите третью сторону.


5) Стороны треугольника 11 см, 12 см и 13 см. Найдите длину медианы, проведенную к большей стороне.

6) В треугольнике ABC проведена медиана AE. Найдите BE, если известно, что AB=9,3 см AC=11,1 см, EC=6,6 см.

Answer 1

1. Медиана  отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана опущена из вершины С на сторону АВ и делит ее на равные отрезки АЕ и ЕВ,

АЕ=ЕВ=18,5 см.

Сторона АВ равна АЕ+ЕВ= 18,5+18,5= 37.

Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон:

АВ+АС+ВС =37+58+49 = 144 см.

2.

Медиана найдем по формуле

$m_{c} = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}  }{2}\\ m_{22} = \frac{\sqrt{338+722-484}}{2} \\ m_{22} = \frac{\sqrt{576}}{2} \\\\ m_{22} = \frac{24}{2}=12$

3. найдем длину третьей стороны по обратной формуле

$6 = \frac{\sqrt{2*7^{2}+2*11^{2}-c^{2}}  }{2} \\12 = \sqrt{98+242-c^{2}} \\144 = 98+242-c^{2}\\ c^{2}= 98+242-144\\c^{2}=196\\c = 14$\\

4 Аналогично найдем третью сторону  

$10= \frac{\sqrt{2*11^{2}+2*23^{2}-c^{2}}  }{2} \\20 = \sqrt{242+1058-c^{2}} \\400 = 242+1058-c^{2}\\ c^{2}= 242+1058-400\\c^{2}=900\\c = 30$

5.Медиана найдем по формуле

$m_{c} = \frac{\sqrt{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}  }{2}\\m_{13} = \frac{\sqrt{2*11^{2}+2*12^{2}-13^{2}}  }{2}\\m_{13} = \frac{\sqrt{242+288-169}}{2} \\ m_{13} = \frac{\sqrt{361}}{2} \\ m_{13} = \frac{19}{2}=9,5$

6.

Медиана  отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана опущена из вершины А на сторону ВС и делит ее на равные отрезки ЕС и ВЕ,

ВЕ = EC = 6,6 см