Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС tg A=3/4, а высота, проведенная к основанию, равна 3. Найти АВ.

Answer 1

Высота, проведённая к основанию AC, исходит из третьей вершины ΔABC т.е. из вершины B. Пусть это высота BH, тогда по условию BH = 3.

ΔABH - прямоугольный (∠AHB = 90°);

• Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

${\tt tg}A=\dfrac{BH}{AH};\\\\\dfrac{3}{4} =\dfrac{BH}{AH};\\\\AH=BH:\dfrac{3}{4} =3\cdot \dfrac{4}{3} =4$

• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В прямоугольном ΔABH:

AB² = AH²+BH²;

AB² = 4²+3²;

AB² = 16+9 = 25;

AB² = 5²;

AB = 5.

Ответ: 5.