Question

Помогите, пожалуйста, вычислить предел. Только распишите, пожалуйста, все подробно.

Answer 1

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{(1+x)(1-x)}+\sqrt[3]{(1-x)^2}\, )}{(\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1+x})(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2}\, )(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{(1+x-(1-x))(\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{(1+x)(1-x)}+\sqrt[3]{(1-x)^2}\, )}{(1+x-(1-x))(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{\sqrt[3]{(1+x)^2}+\sqrt[3]{1-x^2}+\sqrt[3]{(1-x)^2}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}=\frac{1+1+1}{1+1}=\frac{3}{2}=1,5$