Question

Дам 50 баллов!
Помогите пожалуйста, очень-очень нужно!!!!
Прошу Вас!
Нужно решение и ответ

Answer 1

7. ОДЗ: x ≥ 1

Пусть $t=\sqrt[4]{x-1}\Rightarrow \sqrt{x-1}=t^2 (t\geq0)$

$t+2t^2=3\\2t^2+t-3=0\\D=1+4*2*3=25=5^2\\t_{1}=\frac{-1+5}{4}=1; t_{2}= \frac{-1-5}{4}=-1,5$

t₂ не удовлетворяет условию t ≥ 0

$\sqrt[4]{x-1}=1\\x-1=1\\x=2$

Ответ: 2

8. Пусть $\sqrt[3]{x-4}=a, \sqrt[3]{2x-2}=b, \sqrt[3]{3x+12}=c$

$a+b=c\\(a+b)^3=c^3\\a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=c^3\\a^3+b^3+3ab(a+b)=c^3\\3abc=c^3-a^3-b^3\\3\sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=3x+12+4-x+2-2x\\3\sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=18\\\sqrt[3]{(x-4)(2x-2)(3x+12)}=6\\(x-4)(2x-2)(3x+12)=216\\6x^3-6x^2-96x+96=216|:6\\x^3-x^2-16x-20=0$

Заметим, что x = -2 - корень уравнения (дойти до него можно, перебирая делители числа 20). Тогда, поделив левую часть на x + 2, получим:

$(x+2)(x^2-3x-10)=0$

Для второй скобки по теореме Виета $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=3} \atop {x_{1}x_{2}=-10}} \right. \Rightarrow x=-2; 5$

$(x+2)(x+2)(x-5)=0\Rightarrow x=-2; 5$

Ответ: -2; 5

9. ОДЗ: x ≥ 0, y ≥ 0

$\left \{ {{x=2y-1} \atop {\sqrt{2y-1}+\sqrt{y}=2}} \right.$

Решим второе уравнение:

ОДЗ: $\left \{ {{2y-1\geq0} \atop {y\geq0}} \right. \left \{ {{y\geq\frac{1}{2}} \atop {y\geq0}} \right. \Rightarrow y\geq\frac{1}{2}$

$\sqrt{2y-1}=2-\sqrt{y}\\2y-1=4-4\sqrt{y}+y\\4\sqrt{y}=5-y\Leftrightarrow\left \{ {{16y=(5-y)^2} \atop {5-y\geq0}} \right. \left \{ {{16y=y^2-10y+25} \atop {y\leq5}} \right. \left \{ {{y^2-26y+25=0} \atop {y\leq5}} \right. \left \{ {{y=1; 25} \atop {y\leq5}} \right. \Rightarrow y=1$

y² - 26y + 25 = 0

По теореме Виета $\left \{ {{y_{1}+y_{2}=26} \atop {y_{1}y_{2}=25}} \right. \Rightarrow y=1; 25$

$\left \{ {{y=1} \atop {x=2y-1}} \right. \left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$

Ответ: (1; 1)