Question

Помогите пожалуйста буду очень ждать вашего ответа. Пример на фото
Даю 25 балов

Answer 1

$\frac{1}{a(a+1)} =\frac{a+1-a}{a(a+1)} =\frac{1}{a} -\frac{1}{a+1}$

Поэтому

$\frac{1}{2} +\frac{1}{2*3} +...+\frac{1}{2016*2017} =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$