Question

Решите пожалуйста две последних системы в тетради!!

Answer 1

1)  (1) xy-2(x+y)=2

   (2) xy+x+y=29

вычтем из (1) - (2): -3x-3y=-27 (3)

вычтем из (2) - (1): 3x+3y=27  (4)

Мы пришли к равносильной системе.

Выходит, что x+y=9. Тогда xy=20(из 2 равенства)

Имеем систему: x+y=9 (*)

                            xy=20 (**)

Из (*)⇒ y=9-x. Тогда x(9-x)=20

x^2-9x+20=0. x=4(y=5) или x=5(y=4).

Ответ: (4;5),(5;4).

2) x-y=2 (1)

  2x^3+9xy+25y+44=0 (2)

Из (1)⇒ y=x-2. Тогда 2x^3+9x(x-2)+25(x-2)+44=0

                                 2x^3+9x^2+7x-6=0.

                                8x^3+36x^2+28x-24=0

                               t=2x: t^3+9t^2+14t-24=0(*),

Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, значит есть корень 1.

Поделим многочлен (*) на t-1. Получаем, что $\frac{t^3+9t^2+14t-24}{t-1} = t^2+10t+24=(t+4)(t+6).$

Выходит, что $t^3+9t^2+14t-24 =(t+4)(t+6)(t-1)=(2x+4)(2x+6)(2x-1)=4(x+2)(x+3)(2x-1).$

Значит, $x_{1}= -2$⇒$y_{1}= x_{1}-2= -2-2=-4.$

             $x_{2}=-3$⇒$y_{2}=-5$

             $x_{3}= \frac{1}{2}$⇒$y_{3}=- \frac{3}{2}.$

Answer 2

1)

Распределить -2 через скобки:

$\left \{ {{xy-2x-2y=2} \atop {xy+x+y=29}} \right.$;

Умножить обе части уравнения на 2:

$\left \{ {{xy-2x-2y=2} \atop {2xy+2x+2y=58}} \right.$;

Сложить два уравнения:

3xy=60;

Разделить обе стороны уравнения на 3x:

y=$\frac{20}{x}$;

Подставить данное значение y в уравнение xy-2x-2y=2:

x·$\frac{20}{x}$-2x-2·$\frac{20}{x}$=2;

Решить уравнение относительно x:

x=5

x=4;

Подставить данное значение x в уравнение 3xy=60:

3·5y=60

3·4y=60;

Решить уравнение относительно y:

y=4

y=5;

Решением системы являются упорядоченные пары (x,y):

(x₁y₁)=(5,4)

(x₂y₂)=(4,5);

Проверка:

$\left \{ {{5*4-2(5+4)=2} \atop {5*4+5+4=29}} \right.$

$\left \{ {{5*4-2(4+5)=2} \atop {4*5+4+5=29}} \right.$;

Упростить уравнения:

$\left \{ {{2=2} \atop {29=29}} \right.$

$\left \{ {{2=2} \atop {29=29}} \right.$;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства истины:

(x₁y₁)=(5,4)

(x₂y₂)=(4,5)

2)

Решить уравнение относительно x:

$\left \{ {{x=2+y} \atop {2x^{3}+9xy+25y+44=0}} \right.$;

Подставить данное значение x в уравнение 2x³+9xy+25y+44=0:

2(2+y)³+9(2+y)·y+25y+44=0;

Решить уравнение относительно y:

y=$-\frac{3}{2}$

y=-5

y=-4;

Подставить данное значение y в уравнение x=2+y:

x=$2-\frac{3}{2}$

x=2-5

x=2-4;

Решить уравнение относительно x:

x=$\frac{1}{2}$

x=-3

x=-2;

Решениями системы являются упорядоченные пары (x,y):

(x₁y₁)=($\frac{1}{2}$,$-\frac{3}{2}$)

(x₂y₂)=(-3,-5)

(x₃y₃)=(-2,-4);

Проверка:

$\left \{ {{\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})=2} \atop {2*(\frac{1}{2})^{3}+9*\frac{1}{2}*(-\frac{3}{2})+25*(-\frac{3}{2})+44=0}} \right.$

$\left \{ {{-3-(-5)=2} \atop {2*(-3)^{3}+9*(-3)*(-5)+25*(-5)+44=0}} \right.$

$\left \{ {{-2-(-4)=2} \atop {2*(-2)^{3}+9*(-2)*(-4)+25*(-4)+44=0}} \right.$;

Упростить уравнения:

$\left \{ {{2=2} \atop {0=0}} \right.$

$\left \{ {{2=2} \atop {0=0}} \right.$

$\left \{ {{2=2} \atop {0=0}} \right.$;

Упорядоченные пары чисел являются решениями системы уравнений, т.к. равенства истины:

(x₁y₁)=($\frac{1}{2}$,$-\frac{3}{2}$)

(x₂y₂)=(-3,-5)

(x₃y₃)=(-2,-4)