Question

На доске записано 25 натуральных чисел. Известно, что сумма любых трех из них не меньше 58. Найдите наименьшее возможное значение суммы всех чисел, записанных на доске.

Answer 1

Всего чисел - 25, сумма любой тройки из них меньше 58.

То есть, нам известно что:

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18,a19,a20,a21,a22,a23,a24,a25

a1+a2+a3<58

a4+a5+a6<58

a7+a8+a9<58

a10+a11+a12<58

a13+a14+a15<58

a16+a17+a18<58

a19+a20+a21<58

a22+a23+a24<58  

Сложим все 8 неравенства:

(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+(a10+a11+a12)+(a13+a14+a15)+(a16+a17+a18)+(a19+a20+a21)+(a22+a23+a24)<(100+100+100+100+100+100+100+100)<=>a1+a2+...+a22+a23+a24<800