Question

С решением, пожалуйста))

Answer 1

а. Квадратное уравнение имеет два корня, если его дискриминант положителен. Если корни имеют одинаковый знак, то их произведение неотрицательно.

$\left \{ {{D>0} \atop {x_{1}x_{2}\geq0}} \right. \left \{ {{4a^2-4(a-2)(2a-3)>0} \atop {\frac{c}{a}\geq0}} \right. \left \{ {{-4a^2+28a-24>0} \atop {\frac{2a-3}{a-2}\geq0}} \right. \left \{ {{1<x<6} \atop {x\leq\frac{3}{2}, x>2}} \right. \Rightarrow a\in(1; \frac{3}{2}]\cup(2; 6)$

б. Рассмотрим функцию $f(x)=(a^2+3a-4)x^2-(3a+1)x+1$.

$a^2+3a-4=(a+4)(a-1)$

1. При a = -4; 1 графиком будет прямая, а она имеет с Ox не более одного пересечения. Данные значения параметра не подходят.

2. При $a\in(-\infty; -4)\cup(1; +\infty)$ ветви направлены вверх, тогда $f(1)<0 \Rightarrow a^2-4<0 \Leftrightarrow a\in(-2; 2) \Rightarrow a\in(1; 2)$

3. При $a\in(-4; 1)$ ветви направлены вниз, тогда $f(1)>0 \Rightarrow a^2-4>0\Leftrightarrow a\in(-\infty; -2)\cup(2; +\infty)\Rightarrow a\in(-4; -2)$

Ответ: а) $a\in(1; \frac{3}{2}]\cup(2; 6)$ б) $a\in(-4;-2)\cup(1;2)$