Question

через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму АК перпендикулярну до його площини. Відстані від точки К до решти вершин дорівнюють 6 7 і 9 см. Знайдіть відрізок АК

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

Прямая АК перпендикулярна плоскости прямоугольника, значит она перпендикулярна любой прямой этой плоскости.

AD⊥DC как стороны прямоугольника,

AD - проекция KD на (АВС), значит

КD⊥DC по теореме о трех перпендикулярах.

ΔKDC:  ∠KDC = 90°, по теореме Пифагора:

СD = √(KC² - KD²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см

АВ = CD = 3√5 см как противоположные стороны прямоугольника.

ΔКАВ:  ∠КАВ = 90°, по теореме Пифагора:

АК = √(КВ² - АВ²) = √(49 - 45) = √4 = 2 см