Question

Сколько существует способов выбрать три числа из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы сумма выбранных чисел равнялась сумме оставшихся чисел?

Answer 1

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 8 равна $\frac{8*9}{2}=36$. Если сумма трёх чисел равна x, то сумма оставшихся равна 36 - x. x = 36 - x при x = 18.

Если в тройке есть 8, то остальные числа: 3, 7 или 4, 6 - 2 способа.

Если в тройке есть 7, то остальные числа: 5, 6 - 1 способ (повторяющиеся варианты рассматривать не будем)

Если в тройке есть число, не превосходящее 6, то варианты либо будут повторяться, либо их не будет вовсе.

Ответ: 3 способа