Question

помогите с девятым уравнением пожалуйста

Answer 1

$sin(\alpha) + sin(\beta) = 2 sin (\frac{\alpha + \beta}{2}) cos (\frac{\alpha - \beta}{2})$

$sin(4x) + sin(x) = sin(3x) + sin(2x)\\2sin(\frac{5x}{2})cos(\frac{3x}{2}) = 2sin(\frac{5x}{2})cos(\frac{x}{2})\\sin(\frac{5x}{2})(cos(\frac{3x}{2}) - cos(\frac{x}{2})) = 0\\1) sin(\frac{5x}{2}) = 0\\\frac{5x}{2} = \pi n, n \in \mathbb{Z}\\x = \frac{2\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}\\2) cos(\frac{3x}{2}) = cos(\frac{x}{2})\\\frac{3x}{2} = \pm\frac{x}{2} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z}\\x = 2 \pi m, m \in \mathbb{Z}\\x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Ответ первого случая включает в себя все остальные, так что ответ

$x = \frac{2\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$