Предмет: Алгебра, автор: klimenkol21

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
1) f{x)=x⁴-2x²
2) f{x)=sinx

Ответы

Автор ответа: DNHelper
1

1) Найдём производную функции: f'(x)=4x^3-4x

4x^3-4x=4x(x^2-1)=4x(x-1)(x+1)

Нули производной: -1; 0; 1. f'(x)\geq 0, т. е. функция возрастает при x\in[-1; 0]\cup[1; +\infty); f'(x)\leq 0, т. е. функция убывает при x\in(-\infty; -1]\cup[0; 1] (см. рис. 1)

2) f'(x) = \cos{x}

Рассмотрим функцию на тригонометрической окружности (см. рис. 2). При -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z} f'(x)\geq 0, т. е. функция возрастает; при \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z} f'(x)\leq 0, т. е. функция убывает.

Ответ: 1) Возрастает при x\in[-1; 0]\cup[1; +\infty), убывает при x\in(-\infty; -1]\cup[0; 1]; 2) Возрастает при -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}, убывает при \frac{\pi}{2}+2\pi n\leq x\leq \frac{3\pi}{2}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: popidans
Предмет: Математика, автор: Milkyme