Question

делиться ли число 13 в 2013 степени+ 13 в 2014 степ+ 13 в 2015 стп на 61?

Answer 1

$13^{2013} 13^{2014} 13^{2015}$

Вынесем общий множитель, так как у нас степени 13, то общий множитель будет наименьшая степень этого числа из представленных: $13^{2013} *(1+13+13^{2} )$

Далее найдём значение в скобках: 1+13+13*13=183;

Выражение может быт кратно 61 (простое число) только в том случае, если один множитель кратен 61 или оба кратны 61. Так как выражение имеет вид $183*13^{2013}$ и 13 в любой степени не кратно 61, то остаётся проверить 183.

183/61=3, а значит всё выражение кратно 61.

Ответ. $13^{2013} +13^{2014} +13^{2015}$ делится на 61.