Question

При каких значениях x выполняется равенство:

1) |x+3|=x+3

2) |x-2|=2-x

Напишите как именно решать! А не просто ответ.

Answer 1

Воспользуемся правилом работы с модулем:

$|a|=\left \{ {{a, a\geq0} \atop {-a, a<0}} \right.$

Здесь a — какое-то выражение.

1) Если заменить $x+3$ на $a$, то получится $|a|=a$. Значит, по правилу работы с модулем $x+3\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -3$

2) Если заменить $x-2$ на $a$, то получится $|a|=-a$. Значит, по правилу работы с модулем $x-2\leq 0 \Leftrightarrow x\leq2$ (2 тоже включаем, несмотря на строгое неравенство в правиле, потому что при x=2 x-2=0, а |0|=0 тоже верно).

Ответ: 1) $x\geq -3$ 2) $x\leq 2$