Question

Пожалуйста, найдите наибольшее и наименьшее значение функции

Answer 1

$y(x)=3sinx-14cosx=\sqrt{205}(\frac{3}{\sqrt{205}} sinx-\frac{14}{\sqrt{205}} cosx)=\sqrt{205}(cos\phi sinx-sin \phi cosx)=\sqrt{205}sin(x-\phi)$

где $\phi$ - некий угол.

Такое преобразование допустимо, так как $(\frac{3}{\sqrt{205}} )^2+(\frac{14}{\sqrt{205}} )^2=1$, а значит эти числа являются синусом и косинусом какого то угла.

Итак

$-1\leq sin(x-\phi)\leq 1\\-\sqrt{205} \leq y(x)=\sqrt{205} sin(x-\phi)\leq \sqrt{205}$

Ответ:

$y_{min}=-\sqrt{205} \\y_{max}=\sqrt{205}$