Question

В театральном зале 300 мест, которые разделены на 3 категории по стоимости билетов. Билет на место 1 категории стоит 500 руб., 2 - 400 руб., 3 - 300 руб. Стоимость всех билетов на все места зала составляет 125000 руб. Каких мест в зале больше и на сколько: 1 или 3 категории?
а) 1, на 100 мест б) 1, на 50 мест в) 3, на 50 мест г) 3, на 100 мест.

Answer 1

Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. Тогда получится такая система:

$\left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.$

Попробуем выяснить, как связаны a и c. Для этого нужно избавиться от b. Домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго.

$-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50$

Видим, что a больше c на 50. Значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей.

Ответ: б)