Question

на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен четырехугольник найдите его площадь

Answer 1

Ответ: 15,5см².

Первый способ (формула Пика).

• Площадь (S) многоугольника, вершины которого расположены в узлах сетки, можно найти по формуле: S = В+(Г/2)-1,

где В - количество узлов  сетки внутри многоугольника, а Г - количество узлов сетки на границе многоугольника. При этом площадь измеряется в ед² сетки, в нашем случаи см².

Имеем В = 14; Г = 5.

S = 14+(5/2)-1 = 13+2,5 = 15,5 см²

Второй способ (метод разности площадей).

Раз вершины четырёхугольника расположены в узлах сетки, то его можно вписать в прямоугольник с вершина в узлах сетки (см. внизу).

• Площадь (S₀) прямоугольника вычисляется по формуле: S = a·b, где а и b - его различные стороны.

S₀ = 5·8 = 40 см²

Заметим прямоугольные треугольники (1-4), которые дополняют четырёхугольник до прямоугольника.

• Площадь (Sₙ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Sₙ = k₁·k₂/2, где k₁ и k₂ - катеты;

буквой n будем обозначать номер треугольника, отмеченного на рисунке.

S₁ = 3·1/2 = 1,5 см²

S₂ = 4·6/2 = 12 см²

S₃ = 5·4/2 = 10 см²

S₄ = 1·2/2 = 1 см²

Обозначим площадь четырёхугольника буквой S, тогда

S+S₁+S₂+S₃+S₄ = S₀  ⇒

S = S₀-(S₁+S₂+S₃+S₄);

S = 40-(1,5+12+10+1) = 40-24,5 = 15,5 см²