Question

Для каждого четырёхзначного числа без нулей в записи можно перечислить все перестановки цифр, включая само число, по возрастанию. Например для числа 3433 получится такой список: 3334, 3343, 3433, 4333. Назовём число несчастным, если оно стоит в своём списке на 13-м месте. Сколько существует несчастных чисел. Ответ обоснуйте.

Answer 1

Определим количество вариантов для двух числе, (четырёхзначное число)
Пусть n-количество
$n = {2}^{2} = 4$
Всего вариантов для четырахзначных чисел содержащих только два числа. с учётом повторов перестановок

Если всего вариантов четырёхзначных чисел равно k,
Где
$k = 9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times {10}^{3} = 9000$
$s = 4 \times 9000 = 36000$
Где
s- количество возможных вариантов для всех чисел.

Если каждое 13 число несчастливое, то
Их количество а равно
$a = 36000 \div 13 = 2769$
Чисел. Округляем до целых в меньшую сторону.

Ответ:2769