Question

первый признак равенства треугольника (СУС) Формулировка и доказательство

Answer 1

в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы и обратно — против равных углов лежат равные стороны. Пусть Δ ABC и  таковы, что    (рис. 4.2.1). В соответствии с аксиомой 4.1 существует  равный данному  с вершиной  в точке  с вершиной лежащей на луче  и вершиной  в той же полуплоскости относительно прямой  где лежит вершина. Так как  по условию, то на основании аксиомы 1.5 точки  и  совпадают

Так как  то луч  совпадает с лучом Так как  то на основании аксиомы 2.5 вершина  совпадает с вершиной  Тогда  совпадает с  и, значит, равен Δ ABC. Теорема доказана.