Question

Сумма всех трехзначных чисел без некоторых двух в 600 раз больше одного из этих чисел. Найдите НОД этих двух чисел.

Answer 1

Сумма всех трехзначных чисел равна

[(100+999)/2]×900=494550

Обозначим искомые числа a и b.

Тогда по условию

(494550-a-b)/600=a

Упростим выражение

494550-a-b=600a откуда

494550-b=601a

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы 494550-b было кратно

601

Разделим 494550 на 601

Целая часть результата 822

Умножим 822 на 601

Получим 494022

На долю b остаётся 494550-494022=528

Таким образом, два искомых числа

822 и 528

Сделаем проверку

494550-822-528=493200

493200:822=600