Question

(tanx+cotx) -sinx.............

Answer 1

$1)\; (tgx+ctgx)-sinx=(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx})-sinx=\frac{sin^2x+cos^2x}{cosx\cdot sinx}-sinx=\\\\=\frac{1}{sinx\cdot cosx}-sinx=\frac{1-sin^2x\cdot cosx}{sinx\cdot cosx}=\frac{1-sin^2x\cdot cosx}{\frac{1}{2}\cdot sin2x}=\frac{2\, (1-sin^2x\cdot cosx)}{sin2x}\; ;\\\\\\2)\; (tgx+ctgx)-sinx=\frac{1}{sinx\cdot cosx}-sinx=\frac{2}{sin2x}-sinx=\frac{2-sinx\cdot sin2x}{sin2x}\; ;\\\\\\3)\; (tgx+ctgx)\cdot sinx=\frac{1}{sinx\cdot cosx}\cdot sinx=\frac{1}{cosx}=secx$