Question

вычислить токи во всех ветвях сложной электрической цепи, составить уравнение баланса мощности. Данные своего варианта приведены в таблице
дано
1 ЭДС =40
3 ЭДС= 12
R1=9
R2=11
r1=1
r2=1

Answer 1

Обозначим токи в резистора R₁, R₂ как I₁, I₂. Направление токов и направление обходов выберем в соответствии с направлением действия ЭДС в каждом контуре. Через источник E1 течёт ток равный I₁. Ток текущий через источник E₃ можно найти применив к левому верхнему узлу цепи первое правило Кирхгофа, этот ток равен I₂-I₁. На основании второго правила Кирхгофа для каждого контура составим систему уравнений:

$\left \{ {{I_1R_1+I_2R_2+I_1r_1=E_1} \atop {I_2R_2+(I_2-I_1)r_3=E_3}} \right. \\\left \{ {{9I_1+11I_2+I_1=40} \atop {-I_1+12I2=12}} \right.\\I_1\approx2.656A\\I_2\approx1.221A$

Теперь составим баланс мощностей

$I_1^2R_1+I_2^2R_2+I_1^2+(I_2-I_1)^2=E_1I_1+E_3(I_2-I_1)$

Подставляя величины получаем верное равенство 89Вт =89Вт, а значит токи найдены верно.