Предмет: Алгебра, автор: vojjnovamarija

(2-3x)^5-x^5-x^3-x+4=0

Ответы

Автор ответа: KayKosades
0

Раскрывать скобку пятой степени - извращение. Сделаем красиво. Подбором легко найти x=1.

Докажем, что других корней действительных корней вовсе нет. Пусть f(x)=(2-3x)^5-x^5-x^3-x+4

Возьмём производную:

f'(x)=-15(2-3x)^4-(5x^4+3x^2+1)

Первое слагаемое ≤0, это ясно. Что со вторым? Посмотрим. Обозначим t=x². Рассмотрим многочлен

p(t)=5t²+3t+1

Его дискриминант отрицателен, ветви параболы направлены вверх, а значит p(t)>0 и значит -p(t)<0 и тогда и f'(x)<0 как сумма двух отрицательных слагаемых. Значит функция f(x) убывает при любом x, а значит ее график пересекает ось Ох лишь раз и следовательно наше уравнение f(x)=0 имеет только 1 корень, который мы нашли подбором. Итак: x=1

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: tatianaolennikova12
Предмет: Обществознание, автор: klimontovra
Имеются три божества. Одно из них ‒ покровитель правды (А), другое ‒ покровитель лжи (В), третье ‒ покровитель случайностей (С). И первый всегда отвечает исключительно правду, второй лжет, а вот третий может лгать или не лгать в произвольной последовательности. Богов нужно распознать, задав им в общей сложности 3 вопроса. Отвечать они могут лишь "нет" или "да", причем на своем собственном языке (Da и Ja), так что придется еще догадаться, которое из слов означает "да", а которое ‒ "нет". Не разрешается задавать нескольким божествам один и тот же вопрос. Зато одному можно сразу задать два или даже три вопроса, тогда остальные останутся вовсе без вопросов. Иногда ответ на какой-либо вопрос влияет на то, кому и какой следующий вопрос задать. Бог случайностей отвечает, словно в его голове подбрасывается воображаемая монетка, причем аверс ‒ правда, а реверс ‒ ложь. Запрещено задавать парадоксальные вопросы, на которые можно дать ответ как нет, так и да, или нельзя дать ответ вовсе.
Как?
Предмет: Математика, автор: oillio